为什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)是根据相反数(shù)的定(dìng)义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘(chéng)法满足(zú)交换律、结(jié)合律以及(jí)分配律，等式还(hái)满足等量加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果索尼是哪个国家的品牌，索尼是哪个公司的我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换(huàn)成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－索尼是哪个国家的品牌，索尼是哪个公司的15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出(chū)，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除(chú)法,同名相乘得正(zhèng),异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史家和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通(tōng)过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债(zhài)，那么(me)3天(tiān)前他的经济(jì)情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上(shàng)海(hǎi)科(kē)学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负(fù)数的加减运算法则，而负负(fù)得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数(shù)学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度百科-负数

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